故意伤害他人逃跑后被受害人家属发现后报警抓铺归案，公安把案件送检察院说罪犯是自首的，我们应该怎么办、/

1、交通肇事后，当场报警，并在现场等待接受处理。到案后，如实供述交通肇事事实的，才构成自首。
2、交通肇事后，当场报警，并积极保护现场、救助伤者。到案后，如实供述交通肇事事实的，也可构成自首。
3、如果只是交通肇事后现场报警，但未等待公安机关处理，也没有积极保护现场、救助伤者的，不能认定为自首。

第一条 根据刑法第六十七条第一款的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
（一）自动投案，是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的；公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，也应当视为自动投案。
犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首。
（二）如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。
犯有数罪的犯罪嫌疑人仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分犯罪的行为，认定为自首。
共同犯罪案件中的犯罪嫌疑人，除如实供述自己的罪行，还应当供述所知的同案犯，主犯则应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。
犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首；但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。

伤害他人，如果只是一般性的拳打脚踢、推拉撕扯，不会造成伤害结果的，则不能以故意伤害罪论处。伤害结果其表现可多种多样，有的是破坏了他人组织的完整性，如咬去鼻子、砍断手脚；有的是损害了他人器官的正常功能，如听觉、视觉、味觉丧失，精神失常等。
但就结果的严重程度而言，则有3种形态，即轻伤、重伤或死亡。如果没有造成轻伤以上的伤害如没有达到伤害等级或虽达到等级却属轻微伤，则不能以故意伤害罪论处。