公司与我没有签订劳动合同，4.10进入公司，试用期一个月，即5.10转正，两个月后，现在请我从6.1日开始转正，而且5月份的工资在试用期支付，我可以申请退休要求劳动赔偿，退休申请应该提前几天？

一般劳动者辞职，是需要提前一个月提前通知用人单位就可以解除劳动关系。

辞职即辞去职务，是劳动者向用人单位提出解除劳动合同或劳动关系的行为。
辞职一般有三种情形：
一、是依法立即解除劳动关系，如用人单位对职工有暴力或威胁行为强迫其劳动、不按合同约定支付工资等，职工可以随时向用人单位提出解除劳动合同的要求；
二、是根据职工自己的选择，提前30日以书面形式通知用人单位 解除劳动合同；
三、是向用人单位提出申请，双方协商一致解除合同。
用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
1、未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的
2、未及时足额支付劳动报酬的
3、未依法为劳动者缴纳社会保险费的
4、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的。

劳动者可以以用人单位拖欠工资为由被迫辞职，并且可以要求用人单位支付其经济补偿金。劳动者可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付其被拖欠的3个月工资以及经济补偿金。如何申请劳动仲裁：
1、去当地人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份；相关证据复印件和证据清单2份；用人单位的工商登记信息（北京地区不需要提供登记信息）。
2、提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期；然后开庭审理，之后对你们双方进行调解，调解不成仲裁委会下达裁决书；劳动仲裁60天内结案；对于裁决书不服，劳动者可以起诉到法院；
3、申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作。《中华人民共和国劳动法》第五十条　工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。《工资支付暂行规定》第十八条　各级劳动行政部门有权监察用人单位工资支付的情况。用人单位有下列侵害劳动者合法权益行为的，由劳动行政部门责令其支付劳动者工资和经济补偿，并可责令其支付赔偿金：　　
（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；　　
（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资的；　　
（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的。　　经济补偿和赔偿金的标准，按国家有关规定执行。《劳动合同法》第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
(二)未及时足额支付劳动报酬的；
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

自己辞职是没有经济补偿的，除非是因为公司有以下违法行为导致你辞职的：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。 。