我的工资和社保关系在一个私企，能以劳务输出的形式到行政事业单位工作吗？这对，私企和行政事业单位有什么影响吗？

事业单位退休后的待遇发生纠纷可以直接起诉
　　《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释
（三）》
　　第七条　用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。

社会保险费是指在社会保险基金的筹集过程当中，雇员和雇主按照规定的数额和期限向社会保险管理机构缴纳的费用，它是社会保险基金的最主要来源，也可以认为是社会保险的保险人(国家)为了承担法定的社会保险责任，而向被保险人(雇员和雇主)收缴的费用。下文——单位未缴社保不能以现金补偿职工的相关规定：　　为职工缴纳社保费是用人单位的法定义务，公司未缴纳是违法行为，但不能用现金补偿，按照《社会保险法》的规定，用人单位未按时足额缴纳社保费的，由社保费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金;逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款，并且可从其开户银行或其他金融机构进行划拨。　　因此，劳动者应到劳动监察部门投诉和举报，由他们监督原单位为其足额补缴社保费。　　知识延伸——不缴纳社保费的法律责任　　
1、对未按规定期限纳费申报和报送纳费资料的，拒不接受检查和不提供纳费资料的，有意隐瞒工资发放情况造成不纳或少纳社会保险费的，由地税机关责令限期缴纳，并按日加收欠缴额千分之二的滞纳金，同时对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处5000元以上10000以下的罚款。　　
2、单位纳费人、扣缴义务人和纳费担保人在地税机关规定的限期内仍不缴纳费款的，地税机关可依法采取强制执行。

劳务关系不存在工伤。可按人身损害主张赔偿。
工伤仅存在于劳动关系中。
一、用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。
(一)用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
(二)用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
(三)劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

二、用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；
(二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
(三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
(四)考勤记录；
(五)其他劳动者的证言等。
其中，
(一)、
(三)、
(四)项的有关凭证由用人单位负举证责任。