私刻公章会构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
刻制单位公章应当先向单位住所地县级以上公安机关备案，批准刻制公章的手续办理好后需要到公安机关指定的公章刻制单位刻制公章。
私刻公章指的是个人或者其他组织私自篆刻其他企业公章的行为，该行为在《刑法》中对应的罪名是伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
犯该罪的，依据《刑法》第280条之规定将被处以“三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利”。
《中华人民共和国刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
