欠信用卡５０００元，如果银行经过多次催缴，仍然没有偿还，银行会通过法律途径起诉的，法院是可以立案。
如果在到期还款日后持卡人没有全额还款且未选择最低还款额还款，则可能面临银行采取的下列措施：
１、消费款项不再享受免息还款待遇。发卡银行会从发生消费的当天，以消费金额为本金按日计算利息，日息万分之五，按月计收复利；对最低还款额未还部分，还会按月收取５％滞纳金。
２、收到发卡银行的催缴电话、催缴信。
３、被发卡银行冻结信用卡账户，欠款记录可能被反馈至人民银行个人征信系统，影响持卡人的个人信用记录，导致持卡人无法正常申请住房按揭贷款等。
４、如果银行经过多次催缴，没有任何偿还，银行便会起诉。
最高人民法院最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释第七条
催收同时符合下列条件的，应当认定为本解释第六条规定的“有效催收”：
（一）在透支超过规定限额或者规定期限后进行；
（二）催收应当采用能够确认持卡人收悉的方式，但持卡人故意逃避催收的除外；
（三）两次催收至少间隔三十日；
（四）符合催收的有关规定或者约定。
对于是否属于有效催收，应当根据发卡银行提供的电话录音、信息送达记录、信函送达回执、电子邮件送达记录、持卡人或者其家属签字以及其他催收原始证据材料作出判断。
发卡银行提供的相关证据材料，应当有银行工作人员签名和银行公章。
