2016.10.23日下午18：40分左右  在河南省洛阳市伊川县平等乡发生一起交通肇事逃逸事件   事情是这样的 被害人即（我父亲）因为要去街上由北向南行走后面 一辆车（后查明是面包车并且是黑车 并系套牌车辆   并怀疑肇事者当时醉酒驾驶）在被害人后面撞上并没有及时刹车携带被害人拖行大概有20多米 被害人倒地 后逃逸 致使被害人延误治疗的最佳时机致使死亡  肇事者第二天并未去自首 而是被交警部门抓铺归案 现在肇事者该负有哪几种刑事责任

《关于处理自首和立功若干具体问题的意见》(以下简称意见)。该意见规定，“交通肇事逃逸后自动投案，如实供述自己罪行的，应认定为自首，但应依法以较重法定刑为基准，视情决定对其是否从宽处罚以及从宽处罚的幅度”。
交通肇事逃逸后自首的，由于保护现场、抢救伤者、向公安机关报告是道路交通安全法规定的肇事人的法定义务，而肇事人没有履行义务，因此虽然可以认定为自首，但在决定对其是否从宽、从宽幅度时要适当从严掌握。

酒后驾车发生交通事故逃逸的，如果没有造成严重后果，依法赔偿受害人损失即可，不用承担刑事责任。
如果发生一人以上重伤的，构成交通肇事罪，需要依法追究刑事责任，可判处3年有期徒刑。
最高法院关于交通肇事的司法解释
第二条　交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
　　
（一）死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；
　　
（二）死亡三人以上，负事故同等责任的；
　　
（三）造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
　　交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有下列情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚：
　　
（一）酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆的；
　　
（二）无驾驶资格驾驶机动车辆的；
　　
（三）明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶的；
　　
（四）明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶的；
　　
（五）严重超载驾驶的；
　　
（六）为逃避法律追究逃离事故现场的。

肇事者交通肇事后逃逸的，根据不同的情况要承担不同的法律责任：
1、根据国务院《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条的规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。
2、如果发生交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，则根据《道路交通安全法》第九十九条的规定，应由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款。
3、如果是在发生重大交通事故，构成犯罪后逃逸的，则根据《道路交通安全法》第一百零一条的规定，应由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
另外，交通肇事逃逸后自首的，在对肇事者进行罚款或判刑时可以予以从轻处罚。