因打架公安局开始受理，随后两方进行调解解决，而当时去看守所拘留15天，这调解之后会不会留有案底？

我国规定，刑事的期限分一般期限和延长期限两种，具体如下：

1.一般的刑事拘留期为14天，一般从进到看守所算起。在14天内机关要报检察机关批准，其中检察院核准的时间为7天，包含在14天内，如核准则逮捕，否则释放或变更。

2.延长期限的刑事拘留期为37天，其中检察院核准的时间为7天，在该期限内，侦查机关报检察院批准逮捕，如核准则逮捕，否则释放或变更强制措施

只是拘留，一般不会有影响个人前程的案底。但会有处罚拘留的档案，这个档案只会留在公安局，政审时一般不会有影响。
能影响个人前程的案底，应当是经过法院判决、受过刑事处罚的才会有。
案底一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录。又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，而该犯罪档案一般存放至公安部门保存。

依据《中华人民共和国治安管理处罚法》
第九条　对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
第四十三条　殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
综上所述，公安机关对于打架斗殴或者损毁他人财物等违法行为，且情节较为轻微的，有调解义务。
调解成功的公安机关对于违法行为人可以在其自由裁量权范围内决定不予处罚。
调解不成功或者调解后不履行的，公安机关对于违法行为人给与行政处罚。且告知另一方当事人就民事纠纷部分向人民法院提起诉讼。
对于只拘留一方是否正确？
需要结合案情予以判定。
如果所谓打架，并非互殴，而是一方对另一方的殴打行为，另一方未与对方互相殴打或者只采取了保护自己的防护措施，那么另一方并非存在殴打对方的行为。
此种情形下只行政拘留实施殴打一方的违法行为人是正确没有问题的