连续3次固定期限合同。第四次我要求续签无固定期限合同。公司不续签了。有双倍赔偿吗？

签订固定期限劳动合同，但无故辞退：
1、如果单位提前一个月书面通知或支付了一个月的代通知金，并按照规定支付了经济补偿金，则公司的行为符合法律规定。
2、如果单位提前一个月书面通知或支付了一个月的代通知金，但没有支付经济补偿金，可以到劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金；
3、如果单位没有提前一个月书面通知或支付一个月的代通知金，则属于违法解除劳动合同，可以申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同赔偿金，其标准为解除劳动合同经济补偿金的二倍。

劳务派遣合同，是指劳动者通过劳务派遣合同进入用人单位而签订的劳务派遣合同。
　　无固定期限劳动合同，是用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　法律依据：《劳动合同法》
　　第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
　　
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
　　
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
　　
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
　　用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
　　第五十八条　劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。

用人单位未依 第十四条 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。 第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。 法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者一方可以提出解除劳动合同；