请问我的孩子在学校上课的时候摔伤了，学校有没有责任，学校应该承担什么责任

要看是什么原因摔伤的，
1、第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。
2、学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。可以这么说，应首先由造成该损害的直接责任人承担，如果直接责任人能够全部承担赔偿责任，则学校就无须承担补充责任。
如果直接责任人的经济能力只能承担部分或大部分的赔偿责任，那么剩余的赔偿责任就由学校来承担。当直接责任人完全不能承担赔偿责任时就由学校来承担全部的赔偿责任。可以通过诉讼解决，起诉那个五年级学生的监护人，同时列学校为第二被告，要求二被告赔偿。
相关法律
最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释
第七条　对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。
　　第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。

《最高人民法院〈关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释〉》第七条规定：“对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构，未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害，或者未成年人致他人人身损害的，应当承担与其过错相应的赔偿责任。第三人侵权致未成年人遭受人身损害的，应当承担赔偿责任。
学校、幼儿园等教育机构有过错的，应当承担相应的补充赔偿责任。”

　　如果是在校学习期间受的伤，就算在校外，幼儿园没有尽到安全管理义务的话，肯定是要负责任的。　　根据《中华人民共和国侵权责任法》　　第三十八条无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。