我一个老长辈，与公司签订1年的合同（15年2月至16年1月份），于今年9月份正式辞退（但未提前通知），在公司工作9年（期间几乎每年都会签订一份为期一年的劳动合同，但当未给当事人一份劳动合同复印件之类的证明文件。），期间公司未缴纳过保险。鉴于上述情况能向用人单位提出什么样的赔偿。

用人单位是无权对劳动者进行罚款的，如果用人单位以罚款为由克扣劳动者工资的，用人单位违法，劳动者可以向劳动行政部门投诉处理；另外，如果劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以依法解除与劳动者的劳动合同。　　相关法律规定：　　《中华人民共和国劳动法》　　第九十一条　用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：　　
（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；　　
（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的；　　
（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；　　
（四）解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。　　《中华人民共和国劳动合同法》　　第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。