我父亲于2016年8月31日上午十点左右在踢球路段发生车祸，我父亲驾驶一辆三轮电动车靠右正常行驶，被一辆前四后八的渣土车追尾导致受伤住院。拨打了110后，由于是带点亲戚关系，当时协商是私了，经过沟通对于赔偿一事当时对方是口头答应了，但是后来又反悔了。现在已过48小时，交通肇事方与我方对于后续赔偿一事始终没有达成协议，而且对方态度强硬，说私了不成就公了吧，我想请问一下律师，对于这种事情我们受害方该怎么解决？怎样解决才会对我们更有利呢？

发生交通事故之后，由交警判定责任，然后按责任比例赔付。如果小事故，能够自己协商的，可以直接报保险公司处理。
1、如果是同等责任，可选择各赔各，即自己找自己的保险公司进行索赔（这种需要双方保险公司达成共识才可以），这种处理适合双方损伤差不多的情况。
或者保险公司互赔（即本车由对方车的保险公司理赔），也是适合双方损伤差不多的情况。复杂一点的就是，自己保险公司赔50%，对方赔50%。资料的话就只是发票需要开两张，均分维修费，其他一样（一般是双方损伤相差较大的情况）。
2、主次责任与同等责任差不多，只是不能各自赔付或者互赔（除非保险公司能达成协议），按责任比例进行赔付，发票一样按比例开两张。
3、全责，这是比较好处理的一种情况，以上两点都是需要报各自的保险公司。
这种情况只需要全责方报保险就可以了，三责的所有损伤都由全责方理赔。三责无损，提供交强险的复印件就可以了。
4、单方事故，这种情况可以不报交警（小事故，不影响道路安全），直接报保险公司即可。
5、出现人员伤亡，赔付也与上面的差不多，超过交强险部分，由三责险赔付。（需提供医疗发票，进口药不赔付）

交通事故私了的法律规定：《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条第二款规定：在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。这就意味着一些交通事故可以由双方当事人协商“私了”，而不必通过公安机关交通管理部门处理。

首先需要报警，由交警据调查出具事故认定书；其次可以要求交警协调保险公司先行垫付医疗费用；委托律师代理诉讼维权；再次肇事车辆应在交强险限额内（12万）赔偿各种损失，超出限额的部分按责任承担赔偿；具体赔偿项目有医疗费、误工费、护理费、住院伙食补助费、必要的营养费、构成伤残的还可以要求伤残赔偿金、被抚养人生活费、精神抚慰金等。