在私立学校工作一个多月，没有签订合同，现在用人单位没理由裁掉老师，我应该让他们赔偿哪些？

对发生学生伤害事故负有责任的组织或者个人，应当按照法律法规的有关规定，承担相应的损害赔偿责任。　　学校对学生伤害事故负有责任的，根据责任大小，适当予以经济赔偿，但不承担解决户口、住房、就业等与救助受伤害学生、赔偿相应经济损失无直接关系的其他事项。
　　学校无责任的，如果有条件，可以根据实际情况，本着自愿和可能的原则，对受伤害学生给予适当的帮助。　　因学校教师或者其他工作人员在履行职务中的故意或者重大过失造成的学生伤害事故，学校予以赔偿后，可以向有关责任人员追偿。
　　上海市规定学生伤害事故的责任人应当赔偿医疗费、营养费、误工补助费、护理费、交通费等费用。造成学生残疾的，还应当赔偿残疾用具费、残疾生活补助费、残疾护理补助费等费用;造成学生死亡的，还应当赔偿丧葬费、死亡补助费等费用。
　　发生学生伤害事故未造成残疾、死亡的，可以要求赔偿下列费用：　　一医疗费，指受伤害学生为恢复健康进行医疗所支付的必要费用。医疗费参照本市医疗保险规定支付，但抢救过程中的医疗费按照实际需要支付。
　　二营养费，指受伤害学生为恢复健康确实需要补充营养所支付的费用。住院治疗期间的受伤害学生，可以要求支付营养费;出院后确实需要补充营养的受伤害学生，经市卫生行政部门指定的医院出具证明，可以要求支付营养费。
营养费给付标准按照本市居民人均年食品类支出标准计算。　　三误工补助费，指受伤害学生的父母或者其他监护人因需要陪同受伤害学生诊治或者处理学生伤害事故，不能参加工作而减少的合法劳动收入。
误工补助费按照本市上年度职工年平均工资标准计算。　　四护理费，指受伤害学生在住院期间和出院后生活不能自理需要专人陪护的费用，或者虽未住院但在诊治期间生活不能自理而需要专人陪护的费用。
住院期间护理费的标准，按照当地护理工月平均劳动收入计算，给付期限根据医院诊断意见予以认定。非住院护理费的给付标准，按照本市企业职工最低工资标准计算，给付期限由市卫生行政部门指定的医院或者司法鉴定予以认定。
　　五交通费，指受伤害学生及其合理数量的陪护人去医院救治、诊治、陪护所需支出的往返路费。在能够保障及时就医的前提下，应当选择费用较低的交通工具，伤情危重的除外。　　因学生伤害事故造成死亡的，死亡学生的父母或者其他监护人除可以依照上海市中小学校学生伤害事故处理条例第十九条的规定要求赔偿外，还可以要求赔偿下列费用：　　一丧葬费，指处理死亡学生丧葬事宜所需的必要费用。
　　二死亡补助费，指补偿给死亡学生的父母或者其他监护人因抚养学生而支出的费用。死亡补助费的数额为上年度本市城乡居民人均年消费性支出乘以死亡学生死亡时的年龄，不足一年的按一年计算。

签了劳动合同，但自己手中没有一份。
1、根据《劳动合同法》第16条规定，劳动合同文本必须用人单位和劳动者各持一份，所以员工可以根据这条规定要求单位归还所签订的书面劳动合同；
2、如果用人单位单方面解除劳动关系，那么就要根据相关规定支付赔偿，如员工生病并在医疗期内，根据《劳动合同法》第42条第三款规定，用人单位不可以解除劳动关系；
3、医疗期结束，用人单位可以根据《劳动合同法》第40条第一款规定，解除劳动关系，并向员工支付经济赔偿金。

根据《劳动合同法》第十条、第十四条、第八十二条，劳动合同法实施条例第五条、第六条可以得知，以下两种情况用人单位应当支付双倍工资：
　　
1、用人单位与劳动者建立了劳动关系，但是自用工之日起超过一个月没有与劳动者签订书面劳动合同，则在劳动关系建立满一月后第二日起至满一年期间用人单位应当支付劳动者双倍工资。超过一年则视为已经签订无固定期限劳动合同而无需再支付双倍工资。即用人单位最多应当支付不超过十一个月的双倍工资。
　　如果用人单位在与劳动者建立劳动关系一个月之后满一年之前签订书面劳动合同，则在劳动关系建立一个月之后签订书面劳动合同前一日此期间支付劳动者双倍工资。
　　
2、用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同，用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同自应当订立无固定期限劳动合同之日起支付双倍工资。此时，支付双倍工资不受十一个月的时间限制，只要用人单位没有与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者均可提出要求支付双倍工资。