丈夫酗酒、家暴、出轨、在剖腹产未签字，月子期间冷暴力及出言辱骂，因经常吵架双方感情破裂，现提出离婚。名下一辆车、生意设备（5万元），以及收入都交给他妈妈，有一子由母亲抚养，这样经济上能争取一些补偿吗

如果你有对方实施家庭暴力的证据，那么在起诉离婚时可以要求对方给予损害赔偿。
在提起离婚的诉讼中，最重要的就是收集相关的证据了。如：
1、证人证言。发生家庭暴力时有可能会被其他人员目睹到，比如说小区的保安，比如说自己的父母或者是家中的朋友还有保姆或者是邻居等等。
如果这些人曾经亲眼目睹过家庭暴力的发生，那么可以尽可能早的和他们做一些沟通工作，或者委托律师以调查笔录的方式向证人进行取证。
2、报警记录。如果家庭暴力发生后，曾经报过警，那么警方那里会有出警记录，通常警方对家庭暴力的处理会有一整套法定的程序，警方通常会在派出所对施暴者和受害人分别进行问话，并制作笔录。
3、验伤报告。医院的诊断证明和治疗的凭据。如果受害人受伤了应当由公安机关出具法医鉴定的介绍信，对伤情进行司法鉴定，同时受害者需要及时的到医院进行治疗，那么治疗时还会有医院的诊断证明和医药费的收据以及病例。
这些书证都应当好好的保留，包括受害人后期的持续性治疗，有关书证也应当妥善的保存。