我跟公司没有签订劳动合同，请问我可以要求公司提供缴纳各项社会保险费的记录来证明我事实上是否在该公司上班吗？

你好，能证明事实劳动关系即可。根据我国劳动合同法规定，用人单位须在一个月内与劳动者签订劳动合同。超过一个月没有签订的，要从一个月开始支付直至一年的每个月双倍工资。超过一年未予签订的，视为已经签订无固定期限劳动合同。
你单位这种情况要支付你的每个月双倍工资，经劳动合同当事人协商一致，由用人单位解除劳动合同的，用人单位应根据劳动者在本单位工作年限，每满一年发给相当于一个月工资的经济补偿金，最多不超过十二个月。
工作时间不满一年的按一年的标准发给经济补偿金。你同意可以去你的单位当地的劳动争议仲裁委员会要求仲裁。

劳动合同作为劳动者维护自身权益（包括工资、劳动福利、其他待遇等）的一项重要资料，无论是用人单位还是劳动者都应该要及时签订劳动合同。订立劳动合同的时间一般为自用工之日起一个月内。
若公司一直未签劳动合同，劳动者可首先向公司反映要求签订劳动合同；若公司拒签，则可向劳动部门提起劳动仲裁；最后，如有必要，可向法院提起诉讼。

公司如果没有与你签订劳动合同，需要从第二个月开始向你支付双倍工资；
　　
一、如果你是因为个人原因提出辞职，是没有任何经济补偿和赔偿的；
　　
二、如果你公司的行为有违法劳动法第38条中的其中一种，你可以以其中的一条为理由，给公司邮寄被迫解除劳动关系通知书，这样你就可以有每做满一年支付一个月的经济补偿金；
　　第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
(二)未及时足额支付劳动报酬的；
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；?
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。