双方未签劳动合同形成事实劳动合同关系，双方都曾口头说过解除劳动合同的话。但没有书面的，现在发生有关经济补偿金、双倍工资的问题，请问什么时间是解除劳动合同的时间，因没签合同劳动者能否要求补签合同投交保险及为其办理失业

具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金，并同时按规定享受其他各项失业保险待遇：
　　
(1) 按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的;
　　
(2)非因本人意愿中断就业的;
　　
(3)已依法定程序办理失业登记的;
　　
(4)有求职要求，愿意接受职业培训、职业介绍的。
　　劳动者非因本人意愿中断就业具体包括下列情形：
　　
(1)终止劳动合同的;
　　
(2)被用人单位解除劳动合同的;
　　
(3)因用人单位不按规定提供劳动条件，提出解除劳动合同的;
　　
(4)因用人单位以暴力、胁迫或者限制人身自由等手段强迫劳动，提出解除劳动合同的;
　　
(5)因用人单位克扣、拖欠工资，或者不按规定支付延长工作时间劳动报酬，提出解除劳动合同的;
　　
(6)因用人单位低于当地最低工资标准或者集体合同约定的工资标准支付工资，提出解除劳动合同的;
　　
(7)因用人单位扣押身份、资质、资历等证件，提出解除劳动合同的;
　　
(8)因用人单位未依法缴纳社会保险费，提出解除劳动合同的;
　　
(9)法律、法规另有规定的。

若用人单位要解除劳动而合同法，《劳动合同法实施条例》第十九条有规定：有下列情形之一的，依照劳动合同法规定的条件、程序，用人单位可以与劳动者解除固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同或者以完成一定工作任务为期限的劳动合同：
（一）用人单位与劳动者协商一致的；
（二）劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
（三）劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
（四）劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（五）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正的；
（六）劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
（七）劳动者被依法追究刑事责任的；
（八）劳动者患病或者非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作的；
（九）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（十）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；
（十一）用人单位依照企业破产法规定进行重整的；
（十二）用人单位生产经营发生严重困难的；
（十三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（十四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

根据劳动合同法第三十八条规定：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位