拘留通知书写的是故意伤害，现在逮捕通知书写故意杀人，被逮捕了是不是就定刑事责任了

刑事案件逮捕的期限是多长，　　
1、得超过2个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。　　
2、列案件在本法第一百二十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：　　
(1)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;　　
(2)重大的犯罪集团案件;　　
(3)流窜作案的重大复杂案件;　　
(4)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。　　
3、犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照刑事诉讼法第一百二十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。　　
4、侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照刑事诉讼法第一百二十四条的规定重新计算侦查羁押期限。犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但是不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分的，也可以按其自报的姓名移送人民检察院审查起诉。

刑事拘留后应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
法律依据：《刑事诉讼法》第83条：
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
公安机关会以《刑事拘留通知书》的形式，告知某某被刑事拘留。
刑事拘留通知书是公安机关依照《刑事诉讼法》的相关规定，转交涉案当事人家属的正式司法文件，它是以公安局的名义下发的正规文件，说明涉案当事人已经被采取了“刑事拘留”的强制措施。

涉嫌贩卖毒品罪，要根据涉案毒品的种类、数量、犯罪情节由法院定罪量刑。
逮捕前的先行拘留最多37天，逮捕后到开庭一般要3-6个月，经批准还可以延长。
《刑法》第三百四十七条 走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。