我是4月10号给公司提的辞呈?按正常手续我应该5月10号才能正式走?但是我找的下家5月8号就让我上班?现在老板还没有在我的辞职手续上签字?我可以拿到3月和4月的工资吗

如果劳动者辞职，是需要提前一个月通知用人单位的，辞职到期以后，用人单位应当在规定的时间内结清劳动者所有的工资，并为其办理离职手续。
一、个人提出离职分三种情况：

1、用人单位存在《劳动合同法》38条的情况，你书面提出解除劳动关系后可以立即走人不需要用人单位的批准，并可以要求支付剩余的工资及经济补偿金（每工作1年支付1个月工资）及办理离职手续等；

2、依据《劳动合同法》37条，你提前30天提出的书面离职，不需要用人单位批准就可以离职。其中，试用期提前3天书面提出；用人单位有义务结清工资办理离职手续。

3、没有提前30天提出离职，用人单位也不存在《劳动合同法》38条的情况，你直接提交辞职信就走人，这个时候就是你违法了，给用人单位造成的直接经济损失、招聘你产生的费用，用人单位可以要求你承担。

二、你可以通过快递或挂号信邮寄给用人单位解除劳动关系的通知（也就是通俗说的辞职信、辞职报告），这样便于保留证据。用人单位不支付你工资或不为你办理离职手续，你可以通过申请劳动仲裁解决；

三、相关法律依据：《劳动合同法》
37、
38、
46、
47、50条！