我父亲9月29晚从事搬运工作猝死，与雇佣单位未签订劳动合同，已工作20天时间左右，在之前因为感觉太累向老板提出过辞职，老板不允，想要等招到新人以后再辞退。在当天晚上出门未感觉不适。想询问一下老板应负的法律责任与赔偿。

我国《劳动合同法》第三十七条规定：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者可以单方解除劳动合同权利的法律依据。所以你可以提出辞职。只是如果你仅仅因为自己的原因而打算辞职，应当需要提前三十天向单位提出。
在这种情况下，你是无权要求用人单位给你经济补偿的。但如果单位存在如下《劳动合同法》第三十八条规定几种情形，且你以此为由提出解除劳动合同，就不仅不需要提前三十天提出，而且还有权根据《劳动合同法》第四十六条的规定要求单位支付经济补偿：

(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;

(二)未及时足额支付劳动报酬的;

(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;

(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;

(五)因《劳动合同法》第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;

(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

员工辞职应当进行下列程序：
1、员工原则上应提前30天将书面《辞职报告》交到人事行政部 ,并领取离职手续表。人事行政部对离职员工进行离职面谈, 了解其离职原因并做记录。
2、按照离职手续表办理相关手续：
(1)离职员工将离职手续表交部门负责人签字
(2)由离职员工所在部门的助理向离职员工收回工作证,员工手册 ,工作服 ,办公用品,确认上交无误后由助理签字确认 .
(3)由财务部检查离职员工与公司在财务上是否有拖欠
(4)离职员工在得到离职手续表上所有需要的签名后,人事行政部向员工出具"关于与XX解除劳动合同的决定"。
(5)人事行政部安排人员到失业保险经办机构办理终止、解除劳动关系备案手续;
(6)人事行政部在职工解除劳动关系之日起30日内，到失业保险经办机构办理失业保险待遇审核手续
(7)人事行政部将离职员工的档案重新归档，同时结清工资。

未签劳动合同不属于法定的解除劳动合同的条件，用人单位无过错，劳动者解除劳动合同需要按照《劳动合同法》规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者可以向用人单位主张未签劳动合同第二个月起的双倍工资，最多11个月。举证证明劳动者与用人单位之间存在劳动合同关系，通常需要的证据材料包括如下：1，劳动者工作内容的证据，如电子文本，资料，公司相关的其他资料；2，劳动者工作的相关标识，如工作信签，员工牌，员工服装等与公司相关的任何证明；3，公司给劳动者的制度依据，最好是盖章或印刷整套、册的资料，比如员工手册、财务制度，员工名册等等；4，公司正式员工或领导与劳动者交流的资料，比如工作安排、书面通知、电子邮件的通知等等；5，劳动者可以尝试与公司主管领导对话，然后录音，并将领导的名字在录音材料里面体现，否则，劳动争议仲裁委员会很难确认录音材料的真实性；6，劳动者可以通过人证，其他离开公司的员工的证言，证明劳动者在公司上班。7，其他能与公司有关的材料（工作署名的文件），均可作为证据使用。《劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。《劳动合同法》第三十七条　劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。