我妈在学校里工作24年，没有签劳动合同，去年被学校辞退的，现在55岁可以补交养老保险吗以补交养老保险吗？

1、公司没有购买保险：
（1）《劳动法》第七十二条，社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。
（2）《劳动合同法》第十七条第一款第七项，社会保险是劳动合同内容的必备条款。
2、关于经济赔偿金：《劳动合同法》明确规定了在下列情况下，劳动者有权解除劳动合同并且有权取得经济补偿金。第三十八条第一款第三项，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的。

未签订劳动合同的，员工可以主张：一是要求补签劳动合同；工作满一年仍未签订的，一年后的第一天开始就视为无固定期限劳动合同。企业没有签订的，劳动者可以要求补签无固定期限劳动合同；二是补缴社会保险；三是补发未签订劳动合同第二个月开始（最早从2008年2月开始计算）的双倍工资；等等。
四是如果违法辞退，你可以申请仲裁要求继续履行劳动合同；不愿意继续做下去的，可以主张双倍补偿金；如果是临时通知解雇的还可以主张一个月工资的代通知金！如是自己辞职需明确企业违法侵权的事实和理由，否则，原则上没有补偿金。
等。

若用人单位或者劳动者不签订劳动合同，则可按照下列法条处理：
《劳动合同法》第五条：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
第六条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
第七条：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。