孩子现在不跟爸爸和爷爷奶奶住 要跟姥姥在一起住，孩子妈妈跟他爸爸离婚了，孩子妈妈又跟别的男的结婚了，脑血酸后遗症，一只手不好使，他爸爸拿抚养费，他妈妈一只手不好使，她妈妈在法律上能不能拿抚养费。

关于孩子的抚养权，法院会综合考虑夫妻双方的各自条件和实际情况，从更有利于孩子健康成长的原则出发判定孩子抚养权的归属。 一般抚养权判归女方的情况有以下情形 A、两周岁以下的子女，一般随女方生活 B、两周岁以上未成年的子女，如果女方有下列情形之一的，随女方生活
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而男方有其他子女的； 其他子女，不仅包括婚生子女也包括非婚生子女、养子女及有抚养关系的继子女等。
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而男方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，如男方有赌博、汹酒等不良嗜好，不宜与子女共同生活的；
（5）男方与女方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随外祖父母共同生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助女方照顾外孙子女的；
（6）男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，比如，有证据证明有婚外情等，孩子判归女方的可能性较大；
（7）如果男女双方均无明显过错，各方面条件都相当，如果女方的思想品质好一些，更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大；
（8）十周岁以上的子女，自己选择随母生活的 4，抚养孩子是夫妻双方的法定义务，孩子如果判归一方抚养，另一方需支付抚养费的，若一方拒不支付抚养费，另一方可以以孩子的名义向法院起诉要求给付抚养费，法院判决后，抚养费可以申请法院强制执行；
5、至于夫妻共同财产，除非双方另有约定，否则一般应平均分割。

离婚孩子抚养费的支付方式：
1、一次性给付
对于这种给付的方式，虽然有人认为应谨慎使用，但目前因人们经济收入有显著的增加，工作调动甚为频繁，也考虑到法院的执行效率；在法院判决离婚涉及子女抚养费的，往往大多都采用这种方式。而且这种方式被大部份当事人所接受。
2、定期给付和以物折抵
定期给付一般以月或季或年给付，以物折抵往往适用于下落不明的一方。
一次性给付或以物折抵一般是以十八周岁为底线，即具体数目是按月或年的抚养费的数额乘以将子女抚养至十八周岁为止，计算总数一次性给付完毕。
子女抚养费发生法律效力之后，由于生活具有变动性，在父母的经济状况抚养能力及社会实际生活水平发生变化时，可以提起要求增加、减少或免除抚养费。

原离婚协议中抚养费是针对离婚时的子女，离婚后双方生育的子女属于非婚生子女，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
根据《中华人民共和国婚姻法》规定：
第二十五条　非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。