我的信用卡逾期银行已经起诉，我去法院银行可以对我的行为，分期还款吗？

只要不是恶意欠款，恶意透支消费不还款，是不会上银行黑名单的，作为银行方，如果用户很久没还款，也有自己的一套处理方法。
1、无意识，忘记还款　　主要针对早期持卡人出现的逾期还款行为，一般为逾期7到15天，短信主要起提醒功能。
2、超过一个月　　主要针对超过30天且超过一个账单期以上的逾期行为，进行电话提醒还款。
3、压根忘记这事　　主要针对超过90天以上逾期，银行会安排催收人员到持卡人居住或工作地址上门催缴还款。
4、老赖或者根本还不上　　主要针对超过半年以上逾期，银行会向法院申请，要求对持卡人进行起诉还款。
5、属于卷铺盖走人的一类，死不还款　　主要针对超过1年以上逾期，银行会将逾期资金进行打包，折价给外包催收公司，负责进行逾期欠款催缴。

信用卡逾期不还，有犯罪构成要件才会被追究刑事责任，根据刑法规定，恶意透支数额在1万元以上不满10万元的，为“数额较大”，根据您的情况，逾期5个月，6000元未还，没有达到刑事立案标准，所以不会被追究刑事责任。您可以继续照顾您的母亲。
逾期未偿还的信用卡债务尽快偿还，以免影响个人的征信记录。可以跟银行主动沟通还款，确定还款期限。

关于被银行起诉的问题，需要具体分析，例如：　如果构成贷款诈骗罪，把钱都还给银行后，还要承担刑事责任的。　　如果构成贷款诈骗罪的，就必须按照《刑法》的规定承担刑事责任。但如果在银行报案后，能主动将骗取的贷款全部还给银行的，法院会在量刑时予以从轻处罚；如果诈骗金额较小的，还可以争取判缓刑。　　《刑法》　　第一百九十三条　【贷款诈骗罪】有下列情形之一，以非法占有为目的，诈骗银行或者其他金融机构的贷款，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：　　
(一)编造引进资金、项目等虚假理由的;　　
(二)使用虚假的经济合同的;　　
(三)使用虚假的证明文件的;　　
(四)使用虚假的产权证明作担保或者超出抵押物价值重复担保的;　　
(五)以其他方法诈骗贷款的。