想与男方事先签订协议，如男方再有出轨行为则当男方自动放弃子女抚养权，但要支付子女抚养费。

不可以不给子女抚养费，应与对方协商，如果对方同意子女随其生活并由其负担子女全部抚育费即可。
根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》有关规定：
人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，应当依照《中华人民共和国婚姻法》第二十九条、第三十条及有关法律规定，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。
根据上述原则，结合审判实践，提出如下具体意见：
8、抚育费应定期给付，有条件的可一次性给付。
9、对一方无经济收入或者下落不明的，可用其财物折抵子女抚育费。
11、父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。
但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。

1、离婚协议一经签订并经民政局或者人民法院确认，即不得反悔。所以如果在离婚协议中确定了放弃争夺孩子的抚养权的，以协议为准不能反悔。
2、如果认为对方不适宜抚养孩子，而且本人更适宜抚养孩子的，可以依法向法院起诉，申请变更孩子的抚养权。
3、《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》中明确规定，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。

我国《婚姻法》第三十七条规定：“离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。 子女抚育费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。但经查实，抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。 有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。 抚育费应定期给付，有条件的可一次性给付。 抚育费的给付期限，一般至子女十八周岁为止。十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚育费。 《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第18条规定： 　　子女要求增加抚育费有下列情形之一，父或母有给付能力的，应予支持。 　　
(1)原定抚育费数额不足以维持当地实际生活水平的; 　　
(2)因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的; 　　
(3)有其他正当理由应当增加的。 　　其他正当理由如给付一方收入明显增加等。