我在异地被拘留过，在自己的市里能开无犯罪记录证明吗

无犯罪证明应该由用人单位申请，公安机关不对个人出具。
　　公安部2015年8月22日在其官方微博“公安部打四黑除四害”上就晒出了18项不该由公安机关出具的证明。其中一项就是有关“违法犯罪记录证明”解释：违法犯罪记录是公安机关内部掌握情况。
国家行政、司法机关政审、调查或企事业单位重要岗位人员任用需要调查了解的，应由需要单位派人持有效证件及单位介绍信，申请派出所出具证明，对个人一律不予以出具。

《犯罪记录信息管理及查询》犯罪记录信息的管理机关在向社会提供犯罪信息查询服务时，应当严格依据法律法规关于升学、入伍、就业等资格、条件进行。工作人员不按规定提供信息，或者故意提供虚假、伪造信息，情节严重或者造成严重后果的，应当依法追究相关人员的责任。
1、国家机关查询：国家机关基于办案需要，向犯罪人员信息登记机关查询有关犯罪信息，有关机关应当予以配合。当然仍然应当履行相关手续。
2、律师在犯罪记录查询上的权限辩护律师为依法履行辩护职责，要求查询本案犯罪嫌疑人、被告人的犯罪记录的，应当允许。
3、普通公民的查询权限普通公民不得随意查询他人犯罪记录信息。确有必要查询他人犯罪信息的，应当根据信息管理机关要求提供相应的书式材料（主要是查询的用途），经审核通过后能进行相关犯罪记录查询。

犯交通肇事罪，虽然是过失犯罪，也是犯罪，是不能开具无犯罪记录证明的。
　　《公安机关出具有无违法犯罪记录证明工作规定》第五条本规定所称的违法犯罪记录证明事项不包括以下情形：
　　
（一）行政
　　
1.治安调解协议，不予处罚决定；
　　
2.警告、没收违法所得、没收非法财物、暂扣或者吊销许可证决定，以及交通违法罚款（申请校车驾驶资格的按照《校车安全管理条例》的规定办理）；
　　
3.传唤（强制传唤）、继续盘问、拘留审查等行政性措施；
　　
4.其他行政机关作出的行政处罚决定。
　　
（二）刑事
　　
1.刑事和解协议、撤销刑事案件决定；
　　
2.因没有犯罪事实（含证据不足，不能认定有罪），或者有《刑事诉讼法》第十五条规定情形之一，检察机关作出的不起诉决定和法院作出的无罪判决；
　　
3.拘传、取保候审、监视居住、刑事拘留、逮捕等刑事强制措施信息。
　　
（三）行政案件办理或者刑事诉讼活动中形成的，记载案件受理、立案、调查取证、起诉、审判等内容的过程性信息；
　　
（四）按照有关规定已被封存或者应当被封存的公民在未成年期间实施的违法犯罪的处理记录，但有关单位根据国家规定进行查询的除外。