我和前夫协议离婚后，儿子的抚养权是前夫的，后来为考虑孩子的生活和学习，现在要变更给我，双方协商后私下写好协议，能受法律保护吗？如果要去公证是去户口所在地公证吗？要带什么材料去？

离婚后不付抚养费的话根据《中华人民共和国婚姻法》第二十一条、第三十六条的规定：父母对子女有抚养教育的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
父母与子女的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。因此田某要求谭某支付女儿抚养费是合法的。
根据《中华人民共和国婚姻法》第三十七条之规定：离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

协议离婚后想变更抚养权，要符合以下规定。抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，抚养有婚生的抚养与非婚生的抚养之分，在现实生活中由于各种原因的出现与发生，导致父母对子女的抚养权得不到很好的保障。
　　首先，父母双方可以协议变更子女抚养关系的。无论是协议离婚还是判决离婚后，要求变更子女抚养关系的，并非一定要向法院起诉，双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，只要没有违法事项和对子女成长不利的问题，应予准许。
　　其次，变更子女抚养关系协商不成的的，应另行起诉。离婚后，变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
　　第三，具有法定事由，应予支持变更抚养关系。具体的法定事由：　　①与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;　　②与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;　　③10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;　　④有其他正当理由需要变更的。
一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。　　《婚姻法》：　　第三十六条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
　　第三十七条离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。

针对不同的情况，离婚协议书的变更方式也是不同的：
（一）办理离婚登记前，如何变更离婚协议书？
在办理离婚登记前，离婚协议书是没有生效的。夫妻可协商变更离婚协议书，也就是签订新的离婚协议书；如果夫妻一方想变更离婚协议书，而另一方不同意的，那么想要变更的一方不去民政局办理离婚登记就行了，因为只要不登记离婚，离婚协议书就是无效的。
（二）办理离婚登记后，如何变更离婚协议书？
在《最高人民法院关于适用婚姻法若干问题的解释
（二）》中，第九条规定，男女双方协议离婚后一年内就财产分割问题反悔，请求变更或者撤销财产分割协议的，人民法院应当受理。人民法院审理后，未发现订立财产分割协议时存在欺诈、胁迫等情形的，应当依法驳回当事人的诉讼请求。