入职9个月，合同规定三个月实习期，但是到第五个月才转正，实习期四个月期间未缴纳社保，转正后每月给300元的三险补助，还是未交社保，合同规定每月15号发上月工资，但是每次都拖到月底，转正后公司一直不给予签订劳动合同。请问我能申请公司赔偿吗？该怎么申请，依据是什么？

用人单位未缴纳工伤保险的，应当由用人单位向受到工伤事故伤害的职工支付工伤保险待遇。
工伤保险待遇办理程序如下：工伤认定——劳动能力鉴定或鉴定职业病——确定赔偿数额——执行。
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具体流程如下：
1、申请工伤认定（如果劳动关系不明确的应当先到劳动仲裁委申请确认劳动关系）
《工伤保险条例》第十七条职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2、申请劳动能力和停工留薪期鉴定
《工伤保险条例》第二十一条职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
3、申请劳动仲裁，确定赔偿数额
《工伤保险条例》第五十四条职工与用人单位发生工伤待遇方面的争议，按照处理劳动争议的有关规定处理。
4、用人单位未按仲裁决定支付费用的，申请法院强制执行。
《劳动争议调解仲裁法》第五十一条当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。

《中华人民共和国社会保险法》相关条款：
第四条　中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
　　个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。
第五十八条　用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
　　自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
　第八十四条　用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
　　第八十六条　用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

根据规定，公司要为员工缴纳社会保险。社会保险项目主要包括养老保险、工伤保险、医疗保险、生育保险和失业保险五个项目（即我们常说的五险），依据《社会保险法》规定，用人单位有责任和义务为员工参加五险一金：养老、医疗、失业、工伤、生育保险，住房公积金（《住房公积金管理条例》规定，企业应当为员工参购买房公积金）。

1、养老保险是国家和社会根据一定的法律和法规，为解决劳动者在达到国家规定的解除劳动义务的劳动年龄界限，或因年老丧失劳动能力退出劳动岗位后的基本生活而建立的一种社会保险制度。（企业缴纳比例为20%，个人缴纳8%，合计28%。）
2、医疗保险分为基本医疗保障跟社会医疗保障。医疗保障是指保证职工在患病时能得到目前所能提供给他的、能支付得起的、适宜的治疗技术，它包括基本药物、基本服务、基本技术和基本费用等内容。社会医疗保险是国家和社会根据一定的法律法规，为向保障范围内的劳动者提供患病时基本医疗需求保障而建立的社会保险制度。（企业缴纳比例为10%，个人缴纳2%，合计12%。）

3、工伤保险是指劳动者因工作原因遭受意外伤害或患职业病而造成死亡、暂时或永久丧失劳动能力时，劳动者及其遗属能够从国家、社会得到必要的物质补偿的一种社会保险制度。（企业缴纳比例为
0.5%-2%，个人不需缴纳。）