夫妻婚姻存续期间，女方怀有其他男的小孩 并落户在我们名下，后来离婚，小孩判给了女方，那小孩的生父可以争夺小孩的抚养权吗？

抚养费的给付期间
一般情况下，抚养费的给付期间是从离婚之日起到子女成年之日止。例外情况可以延长或缩短给付期限。
延长抚养费给付期间的情况是指，子女虽然已经成年但仍不能独立生活的情况。
例如子女尚在校就读，再如，子女全部或部分丧失劳动能力。
缩短抚养费给付期间的情况是指，子女虽然尚未成年但已经满了16周岁，并且有了独立的经济收入，可以满足自己的生活需求。

夫妻双方有权利自行协商子女抚养权的归属问题，但是如果夫妻双方不能够达成 合一的，则要通过法院起诉的方式，由法院进行依法判决来确定子女的抚养权由男方还是女方享有。同常情况下我国法律规定了子女抚养权归属判决的原则，因此法官应当依据该原则，即有利于子女成长作出判决，并在子女达到十周岁时询问其个人的意愿。

应当向法院提起诉讼，要求变更抚养关系，子女抚养关系变更后，由男方支付子女的抚养费。根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》有关规定：人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题，应当依照《中华人民共和国婚姻法》第二十九条、第三十条及有关法律规定，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。根据上述原则，结合审判实践，提出如下具体意见：
15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
（1）与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
（4）有其他正当理由需要变更的。根据《中华人民共和国婚姻法》规定：第三十七条　离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。