你好，双方打架构成我方轻伤，有法医鉴定，我方有权要求公安对另外一方拘留么？

首先，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。　
一、如果鉴定是轻微伤，公安机关对打人者进行治安处罚，并承担受害人的医疗费、误工费等费用。　　《治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。　　有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：　　
(一)结伙殴打、伤害他人的；　　
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；　　
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”　　
二、如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。　　《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。　　
三、民事赔偿的范围，根据【最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释】第十七条的规定，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。

双方打架造成人身伤害引起的损害赔偿，参照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》以及《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》。确认人身损害事实后，确认造成人身损害的相应的责任，根据责任大小来承担相应的责任。
人身伤害赔偿需要对伤残等级进行鉴定，根据鉴定的结果确认具体的赔偿数额。伤残等级鉴定是由专门的鉴定机构鉴定,对于人身损害的伤残等级确认后，主要赔偿范围包括医疗费，住院费，护理费，营养费，误工费，一次性伤残补助金，精神损害赔偿等。
据当地的上年度职工平均工资，以及受害人的年龄、户籍来确认各项赔偿责任。

损伤程度评定时机:
　　①凡是以原发性损伤为主要评定依据的，原则上在3个月以内进行。
　　②凡是以容貌损害或者器官（脑、听器、视器等）、肢体功能损害为主要评定依据的，须观察、检测损伤后果或者结局的，一般在损伤后3个月至6个月以内进行；凡是疑难、复杂、一时不能确定损伤程度的，可以在治疗终结或者状态稳定后6个月以内进行。
　　③对于涉及容貌损害或者功能损害未到损伤程度评定时机的，在特殊情况下可以根据原发性损伤及其并发症直接对照标准做出预检意见（结论）并对有可能出现的后遗症加以说明；必要时可待到损伤程度评定时机时进行复检，做出鉴定结论。
鉴定后可根据实际情况向侵权人主张相应的赔偿。