双方离婚，孩子判给母亲，但离婚协议上父亲写明不予变更孩子姓名。然后母亲嫁人了，孩子可以跟随继父姓吗，或者说变更名字。

离婚子女抚养权怎么判?

　　
1、子女不足两周岁

　　离婚时子女不足两周岁的，考虑到子女较小，更加需要母亲的照顾，有的可能尚处于哺乳期，所以法律规定离婚后子女一般随母方生活。

　　但如果母方有特殊原因，实际上不能或不愿抚养子女的可以随父方生活。特殊原因主要是指：母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病、母方有抚养条件不尽抚养义务等。

　　
2、子女在两周岁以上

　　离婚时子女在两周岁以上，且双方都争取子女抚养权的，法院应同等的考虑双方的情况，看子女随哪方生活更有利于其成长。

　　
(1)子女随父母中其中一方时间较长，对这一方较有感情，则孩子应随这一方生活;

　　
(2)子女随祖父母或者外祖父母中一方生活时间较长，或与之感情较深，也可以作为决定子女随父方还是母方生活的理由。

　　
(3)如果某一方患有久治不愈的传染性疾病，或者有吸毒、偷窃等不利于子女身心健康的情况，那么子女自然不适于与之一起生活。

　　
(4)还要考虑父母双方哪方更需要孩子。例如，其中一方已做绝育手术或已经丧失生育能力，那么在这方抚养孩子无不利因素时，应优先考虑这一方;再如，一方没有其他子女，而另一方有其他子女，则应优先考虑前者。

　　
3、子女在十周岁以上

　　在十周岁以上的未成年子女，属于限制民事行为能力人，有一定的辨别是非的能力，所以在离婚案件中，处理子女随谁生活的问题上，应考虑到子女的个人的意愿。但是这并不是说十周岁以上未成年子女可以随意选择随谁生活，法院一般在父方母方同争抚养权，且双方都具有抚养子女的条件时，才考虑子女个人的意见。

一、变更姓名的审批条件 　　
1、公民要求变更姓名，理由充分的。 　　
2、依法被剥夺政治权利和正在受刑事处罚接受劳动教养的，不得变更姓名。 　　
二、需审核证明材料 　　
1、申请人的书面报告。 　　
2、《户口簿》、《居民身份证》。 　　
3、属机关、团体、学校、企事业等单位的,要有所在单位组织人事部门准予变更的证明。 　　
三、变更姓名的办理步骤 　　
1、户口所在地公安派出所受理申请.在20个工作日内，责任区民警对申请人提供的证明材料进行调查核实井提出意见，由主管 　　所领导签署意见，报县(区)公安(分)局户政部门。 　　
2、县(区)公安(分)局户政部门接到上报材料后，在1 5个工作日内，对审批权限内的申请，作出批准或者不批准的决定。 　　
3、户口所在地公安派出所接到上级公安机关户政部门审批决定后，应在2个工作日内通知申请。 　　
4、户口所在地公安派出所凭上级公安机关户政部门的批件当场办理变更手续。

夫妻离婚后需要变更其未成年子女姓名的，必须经夫妻双方同意。根据最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》等相关文件精神，对于夫妻离婚后需要变更其未成年子女姓名的，须由双方共同协商提出书面申请，到公安机关办理。
如未成年子女原父母一方查不到下落的，应由其父亲或母亲出具保证书或申请人民法院宣告对方失踪。对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女姓名而离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。