我与事业单位签定了二次劳动合同共六年，现合同期满，请问单位是否有权不与我再续签合同

1. 员工劳动合同到期不续签的，公司可以拒绝续签（即强制赶人）。但要支付经济补偿（2008年劳动合同法第46条第五款规定，在08年1月1日后到期的固定期限合同，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，需要支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 不代表公司默认。但是，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。 （第82条）
3. 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同（08年劳动合同法第14条）。
4. 所以你不用主动问，公司不和你签，对你有好处：付二倍工资或成为固定期限合同。当然，如果还想再这个公司做的话，不要要求二倍工资了。如果公司辞退你，可以到劳动仲裁部门投诉，维护自己的权益。

关于工伤期间劳动合同期满的问题，解答如下：
在工伤鉴定结果没有出来之前，企业不得终止合同，即使合同期满，企业也应续约合同期限，续约到鉴定结果出来。　
我国《劳动合同法》第四十二条劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：　　
(一)从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的;　　
(二)在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的;　　
(三)患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的;　　
(四)女职工在孕期、产期、哺乳期的;　　
(五)在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的;　　
(六)法律、行政法规规定的其他情形。第四十五条劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。　　但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，按照国家有关工伤保险的规定执行。

根据我国相关法律的规定，“有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续订手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同”。
　　可见，如果在劳动合同期满后，单位继续用工的，视为劳动关系存在。
所以如果在该期间出现事故伤害，只要符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件的，应当认定为工伤。
　　根据《工伤保险条例》规定，劳动者可以要求单位向劳动保障行政部门提出工伤认定申请（自事故伤害发生之日起30日内），单位不申请的，劳动者可以在事故伤害发生之日起1年内，向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并根据工伤认定的结果向公司请求索赔，协商不成的可以申请劳动仲裁。