员工在我公司做主要的业务工作，经过对其进行培训及派出开发客户，在他掌握专业知识和诸多客户信息后，提出辞职，去同行业公司做业务工作，辞职时公司要求其签订不从事本行业的承诺他不签，请问他应不应该签，下一步公司应该怎么办？

根据《劳动合同法》第7条规定，劳动者与用人单位之间的劳动关系自实际用工之日起建立。用人单位应该自实际用工之日起一个月之内与劳动者签订书面劳动合同。虽然你没有与单位签订书面的劳动合同，但你已经与公司建立了劳动关系，合法的劳动关系应当受到法律的保护；根据《劳动合同法》第82条规定，用人单位自实际用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，但该主张有1年的时效限制。
按月依法及时足额地支付劳动者的工资是用人单位的法定职责；公司拒不支付工资的行为是违法的，您可以要单位予以支付。

根据《中华人民共和国劳动法》第三章劳动合同和集体合同。第三十一条劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。第三十二条　有下列情形之一的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同：

（一）在试用期内的；

（二）用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的；

（三）用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的

用人单位以劳动者工作不认真为理由让劳动者辞职的，劳动者是可以拒绝的，只要劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条情形之一的，用人单位解除劳动合同属于违法解除合同，劳动者可以要求用人单位支付赔偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。经济赔偿金是补偿金的二倍。《劳动合同法》第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：　　
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；　　
（二）严重违反用人单位的规章制度的；　　
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；　　
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；　　
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；　　
（六）被依法追究刑事责任的。第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。第八十七条　用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。