对方在集市上喊说本人惆她，纯属慌言，败坏我名誉，请问，我该怎样挽回名誉，对方怎样补偿我呢

名誉权受侵犯的后果是受害人的社会评价降低。对受害人社会评价的降低是作为一种观念、认识而存在于第三人的思想和情感之中的，而不是一种可以看得见、摸得着的有形之物。这种观念可能外化为第三人的态度或者行为而影响第三人与受害人的关系，也可能不外化为任何直接或者间接的行为。
而这种评价之降低的强度、范围等更加难以进行量化的分析。在这样的情况下，一种似乎具有客观性的损害后果－－社会评价之降低－－又变得不那么确定、乃至难以认识。这就是名誉权损害案件后果的特殊性，而这一特殊性也决定了侵害名誉权案件的难度，它还对侵权行为构成要件的理论以及诉讼法上的举证与证明责任的理论提出了挑战。
在通常的侵权案件中，总是要求受害人对其所受到的损害加以举证和证明，但是要求名誉权受到损害的受害人对其人格方面的损害即社会评价的降低进行举证和证明却很困难。我们一方面要坚持损害后果作为侵害名誉权案件的一个构成要件，另一方面又要处理受害人举证困难的问题。
“考虑到名誉权的特殊性质和受害人承担名誉损害事实举证面对难以克服的困难，应该免除受害人对名誉损害事实发生的举证责任，而采取推定的方法确认损害事实的存在。受害人应提供证据证明针对自己的诽谤和侮辱性内容已经为自己以外的第三人所知。
在这个基础上，法官根据一般的经验法则推定必然产生损害结果。这种推定属于事实推定的范畴。”