我想了解一下，没有签劳动合同，被公司辞退是否存在劳动赔偿?

1、用人单位认为劳动者在试用期内不符合录用条件而辞退劳动者的，必须在试用期结束之前向劳动者提出。现试用期已经结束，只能认为用人单位已经认为你符合录用条件；再擅自解除合同属于违法解除，你可以提出劳动仲裁要求恢复劳动关系，或者双倍支付赔偿金计一个月工资。
2、公积金问题不属于劳动争议，仲裁、法院均不予处理，你可以向公积金管理中心提出解决。
3、试用期不能擅自延长，人事的说法没有法律依据。可以提出劳动仲裁。

《劳动合同法》第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。　　第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。　　用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。

《劳动合同法》规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。 　　单位与员工建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
　　《劳动合同法》第第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。 　　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当从第二个月开始支付双倍工资，直至订立书面劳动合同。
　　第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。 　　用人单位满一年不与员工订立书面劳动合同，视为已经订立了无固定期限劳动合同。
　　第十四条规定， 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。 　　用人单位违反法律，不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。 　　因此，从第二个月开始，用人单位就应当向劳动者每月支付二倍工资。