如果父母不登记结婚，他们该怎么办？

没有登记结婚，那就是同居关系。同居生活期间双方共同所得的收入和购置的财产，按一般共有财产处理；上述司法解释中的“一般共有”，即是指《中华人民共和国民法通则》第七十八条规定的“共有”，包括按份共有和共同共有。
该条规定：财产可以由两个以上的公民、法人共有。　　共有分为按份共有和共同共有。按份共有人按照各自的份额，对共有财产分享权利，分担义务。共同共有人对共有财产享有权利，承担义务。

夫妻在婚姻关系存续期间的财产应当认定为夫妻共同财产，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。
根据《中华人民共和国婚姻法》规定：
第十七条　夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，归夫妻共同所有：
（一）工资、奖金；
（二）生产、经营的收益；
（三）知识产权的收益；
（四）继承或赠与所得的财产，但本法第十八条第三项规定的除外；
（五）其他应当归共同所有的财产。
夫妻对共同所有的财产，有平等的处理权。
第十八条　有下列情形之一的，为夫妻一方的财产：
（一）一方的婚前财产；
（二）一方因身体受到伤害获得的医疗费、残疾人生活补助费等费用；
（三）遗嘱或赠与合同中确定只归夫或妻一方的财产；
（四）一方专用的生活用品；
（五）其他应当归一方的财产。
第十九条　夫妻可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或部分各自所有、部分共同所有。约定应当采用书面形式。没有约定或约定不明确的，适用本法第十七条、第十八条的规定。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有约束力。
第三十九条　离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。
夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。

如果只是户口本丢失，可以申请补办户口本。依然可以登记离婚。
本人写出户口丢失原因和申请补办报告，办理遗失申明(登报等);凭本人报告,遗失声明原件，单位证明或街道居委会证明到户口所在地公安机关申报补办手续。
到户籍部门开户籍证明
一般是去派出所开户籍证明。本人可向申报户口登记地派出所户籍科提出书面申请报告并提供相应的证明材料，具体需要提供材料因各地政策有所不同。开好了户籍证明之后就可以拿着户籍证明、身份证和离婚协议书就去民政部门办理离婚手续了。