一个已婚男人和另一个以夫妻名义同居的女人犯了什么罪，惩罚是什么？

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”必须要登记的才能构成重婚罪，我们法律早在1994年就已经取消了事实婚姻。但该名男子的老婆如提出离婚，依据《婚姻法》第四十六条：“有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚的；
（二）有配偶者与他人同居的；
（三）实施家庭暴力的；
（四）虐待、遗弃家庭成员的。”的规定，可以要求赔偿。

1、有配偶的外籍人员，在中国又与他人以夫妻名义同居生活的，构成重婚罪，依照中国刑法的规定定罪处罚。
2、外籍人员到中国后，应当遵守中国法律，特别是中国刑法。其在国外有合法配偶，而在中国又与他人以夫妻名义同居生活的，属于重婚行为，构成重婚罪。刑法　第六条　【属地管辖权】凡在中华人民共和国领域内犯罪的，除法律有特别规定的以外，都适用本法。　　凡在中华人民共和国船舶或者航空器内犯罪的，也适用本法。　　犯罪的行为或者结果有一项发生在中华人民共和国领域内的，就认为是在中华人民共和国领域内犯罪。

由于双方并没有以夫妻名义同居也即没有构成事实婚姻，此时当然也就不存在重婚的问题，也不属于非法重婚，而应当由道德调整。　　现实生活中同居男女是否以夫妻名义共同居住有时并不容易认定，因此主张形成事实婚姻的一方就有举证的义务，只有在有证据证明的情况下才能追究另一方的刑事或者损害赔偿责任。　　我国对非法同居关系处理原则如下所示：　　
1、经查确属非法同居关系的，应一律判决解除。　　
2、离婚后，双方未再婚，未履行复婚登记手续，又以夫妻名义同居生活，一方起诉“离婚”的，一般应解除非法同居关系。　　
3、人民法院审理非法同居关系的案件，如涉及非婚生子女抚养和财产分割问题。应一并予以解决。具体分割财产时应照顾妇女、儿童的利益，考虑财产的实际情况和双方的过错程度，妥善分割。解除非法同居关系时，同居生活期间双方共同所得的收入和购置的财产，一般按共有财产处理。在此期间双方各自在继承和受赠的财产，一般按个人财产对等待。男女双方在同居期间双方均符合结婚的实质条件但不办理结婚登记的，应被认定为非法同居关系，在此同居生活期间一方死亡，另一方要求继承死者遗产的，在符合继承法第14条规定时，可根据相互扶养的具体情况，作为法定继承人以外的人分得适当的遗产。