他背着我欠了很多债。我可以起诉离婚吗？

夫妻关系存续期间以个人名义产生的债务
最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释
(二)》第二十四条规定：“债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，应当按夫妻共同债务处理。但夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务，或者能够证明属于婚姻法第十九条第三款规定情形的除外。”
婚姻法第十九条第三项规定，“夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的，以夫或妻一方所有的财产清偿”
上述两个规定表明，婚姻关系存续期间以一方名义所欠的债务，原则上应当认定为夫妻共同债务，应该由夫妻共同偿还。但是，如果夫妻一方能够证明该债务确为欠债人个人债务或债权人明知夫妻约定财产各自管理的，那么未欠债的婚姻关系当事人可以对抗债权人的请求。
从司法实践看，离婚时其他应由个人承担的债务主要有因个人违法行为所负债务、未经对方同意而负的专属个人的债务（如夫妻一方擅自做变性手术所负债务）等。

婚外情法律责任
（1）如果两人是夫妻名义同居，则有配偶的一方涉嫌构成重婚：如果其妻子提起了刑事自诉，会负刑事责任（二年以下有期徒刑或者拘役 ）、还应在离婚时给妻子精神损害赔偿。同居的另一方如果是明知对方有配偶还与之以夫妻名义同居：也涉嫌构成重婚。
（2）如果婚外情的双方虽不以夫妻名义、但长期稳定共同居住，造成有配偶的一方离婚的：在离婚时也应给妻子精神损害赔偿。
（3）如果没有以上情形、仅是一般的婚外情，如果婚情导致夫妻离婚：在离婚时可能会适当少分财产。
（4）此外，如果仅是有一般婚外情、却没有以上情形、也没有因婚外情导致离婚，就只能受舆论和道德的遣责了。

根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件如何认定夫妻感情确已破裂的若干具体意见》规定，一方与他人通奸、非法同居，经教育仍无悔改表现，无过错一方起诉离婚，或者过错方起诉离婚，对方不同意离婚，经批评教育、处分，或在人民法院判决不准离婚后，过错方又起诉离婚，确无和好可能的，法院可以判决双方离婚。