2001年至2007年未缴纳社会保障费的单位是否可以要求赔偿，国家是否有相应的法律法规？

1、两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
　　
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。

没有社保还能否工伤索赔的具体标准，通常你可以自己去申请工伤认定(一年之内)，但前提是必须有证据证明你与该公司存在劳动关系。
　　
2、公司未给你办理社保，这个工伤待遇都应该由公司承担，具体的赔偿项目要看你的伤残等级，通常包括医疗费、康复费、停工留薪期工资、护理费、伙食补助费、交通食宿费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金、伤残津贴等。

单位与您建立劳动关系，应该及时签订劳动合同，并依法缴纳社保。单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。单位拖欠社保的话，您可以要求补缴社保。您可以先与单位协商，要求单位签订劳动合同并支付未签订劳动合同期间11个月的双倍工资，并补缴社保。如果您不愿意继续履行劳动合同的话，可以以此为由解除劳动合同，并要求单位支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。如果单位拒绝的话，您可以收集工作证明、工资单据等证据材料到单位所在地的劳动监察大队投诉、社保部门反映情况或者到单位所在地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
（二）未及时足额支付劳动报酬的；
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。