2018年3月入职公司，2019年10月被公司单方面解除劳动关系，在此期间未购买社保和签订劳动合同，劳动仲裁可以提请什么权利

【违法 解除 终止 双倍经济补偿金 赔偿金】《劳动合同法》第四十八条规定：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。《劳动合同法》第八十七条规定：用人单位违反本办法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

根据劳动合同法的规定，用人单位可以单方解除劳动合同的方式有以下三种方式：　　
(1)《劳动合同法》第39条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：　　
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;　　
(二)严重违反用人单位的规章制度的;　　
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;　　
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;　　
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定(以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的)的情形致使劳动合同无效的;　　
(六)被依法追究刑事责任的。　　
(2)用人单位应当提前30天采用书面形式通知劳动者本人方可解除合同。　　《劳动合同法》第40条规定，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：　　
(一)劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;　　
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;　　
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。　　
(3)《劳动合同法》第41条规定，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：　　
(一)依照企业破产法规定进行重整的;　　
(二)生产经营发生严重困难的;　　
(三)企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的;　　
(四)其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。　　裁减人员时，应当优先留用下列人员：　　
(一)与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的;　　
(二)与本单位订立无固定期限劳动合同的;　　
(三)家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。　　用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。　　用人单位在解除合同时的程序应注意，工会要发挥作用。　　《劳动合同法》第43条规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。

用人单位违反劳动合同法的规定解除或者终止劳动合同，依照本法第47条规定的经济补偿标准的2倍向劳动者支付赔偿金的，不再支付经济补偿。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。
《劳动合同法》第47条规定了终止劳动合同的补偿具体标准：
1、经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资的标准向劳动者支付。6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2、劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资3倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资3倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过12年。
3、本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资。按照劳动者应得工资计算，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收人。劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按照当地最低工资标准计算。
劳动者工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。