我在一家私企工作4个半月，企业一直没有跟我签订合同，如今我自己主动离职，请问能否申请劳动仲裁进行赔偿，如果能进行赔偿的话，能赔偿多少，我目前的工资是8000一个月

法律依据：
1、《劳动合同法》第十四条用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
2、《劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年位于劳动者订立劳动的同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
要对未签劳动合同员工支付经济补偿金
在一个月的“宽限期”内，如果由于劳动者不签订书面劳动合同，用人单位终止劳动合同的，可以不支付经济补偿，超过一个月的，由于劳动者不签订书面劳动合同，而用人单位终止劳动合同的，用人单位须依法支付经济补偿。
会承担员工随时解除劳动关系且不承担任何违约或者赔偿责任的风险
根据《劳动合同法》第三十七条的规定，如果双方签订了劳动合同员工提前解除，需提前三十日以书面形式通知用人单位，否则就是违法解除劳动合同。
造成单位损失的，应该依法承担赔偿责任。但是如果单位没有与员工签订劳动合同，员工不但可以随时解除，而且不需要对单位承担违约或者赔偿责任。

《劳动法》第19条规定了劳动合同的法定形式是书面形式，其必备条款有7项：

(一)劳动合同期限
(二)工作内容
(三)劳动保护和劳动条件
在这方面可以约定工作时间和休息休假的规定，各项劳动安全与卫生的措施，对女工和未成年工的劳动保护措施与制度，以及用人单位为不同岗位劳动者提供的劳动、工作的必要条件等等。
(四)劳动报酬
此必备条款可以约定劳动者的标准工资、加班加点工资、奖金、津贴、补贴的数额及支付时间、支付方式等等。
(五)劳动纪律
此条款应当将用人单位制定的规章制度约定进来，可采取将内部规章制度印制成册，作为合同附件的形式加以简要约定。
(六)劳动合同终止的条件
这一必备条款一般是在无固定期限的劳动合同中约定，因这类合同没有终止的时限。
但其他期限种类的合同也可以约定。
(七)违反劳动合同的责任
一般可约定两种形式的违约责任，一是由于一方违约给对方造成经济损失，约定赔偿损失的方式;二是约定违约金，采用这种方式应当注意根据职工一方承受能力来约定具体金额，不要出现显失公平的情形。