公司可以要求我与第三方劳务派遣公司签订劳动合同，申请劳动仲裁吗

劳动合同的签订方式就一种，就是书面按照《劳动合同法》第16~17条规定来订立劳动合同。
第十六条　劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。
　　劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
　　第十七条　劳动合同应当具备以下条款：
　　
(一)用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人;
　　
(二)劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码;
　　
(三)劳动合同期限;
　　
(四)工作内容和工作地点;
　　
(五)工作时间和休息休假;
　　
(六)劳动报酬;
　　
(七)社会保险;
　　
(八)劳动保护、劳动条件和职业危害防护;
　　
(九)法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。
　　劳动合同除前款规定的必备条款外，用人单位与劳动者可以约定试用期、培训、保守秘密、补充保险和福利待遇等其他事项。

因工资产生纠纷的，属于劳动争议。劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。


劳动者合法解除劳动关系时，用人单位应当一次性付清劳动者的工资。

用人单位应当自用工之日起1个月内与劳动者签订书面劳动合同。
未签订的，用工满1个月的次日至满1年期间，应当按月支付二倍工资。

申请劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。拖欠工资的自劳动关系终止之日开始计算；二倍工资赔偿的诉讼时效自用工之日起满一年的次日开始计算。

法律依据：《工资支付暂行规定》
第九条劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。

《劳动合同法》
第七条　用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。
用人单位应当建立职工名册备查。

第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

《劳动争议调解仲裁法》
第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

第四条发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。

第五条发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。


第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。
从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。

你好，先告诉你大体的解决办法，详细需要咨询可以联系面谈、
一、关于劳动关系存在、工资表、考勤等，你不需要很多证据，通常劳动关系不难确定的。极少部分证据即可。
二、工资应当支付给你的，尽量协商要回，如果协商要不回，可以到当地劳动局内设劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，注意申请之前要组织好以下证据：
1.劳动关系存在时间的证据，
2.每月工资数额的证据。
三、保险部分：单位这种做法是非法也是违规的，你可以到当地劳动监察大队（劳动局内）投诉，劳动监察大队是我国专门为解决职工问题特设的机构，一旦查出有该类违法现象，会依法处罚用人单位的，解决效果很好，你可以去投诉。