你好，我朋友的孩子的父亲去世了，母亲想带孩子再婚。我孩子的祖父母能争夺监护权吗？

双方离婚后，没有取得抚养权的一方，具有抚养孩子的义务。根据《婚姻法》第三十七条规定， 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。
有关个人和单位应负协助执行的责任。

孩子抚养权：第一，两周岁以下的子女，一般随母方生活。 母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。 第二，对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对于女健康成长明显不利的；
(3)无其他子女，而另一方有其他子女的；
(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
(5)父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或随母生活的优先条件予以考虑。 第三，如果子女是已满10周岁的未成年人，父母双方对于女随父或随母生活发生争执时，应考虑该子女的意见。在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。父母离婚后，子女随哪方生活，一般是根据;有利于子女健康成长;的原则来决定。《婚姻法》第三十六条第三款规定：;离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的利益和双方的具体情况判决。

两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。您孩子只有三个月，未满两周岁，因此如果您不存在上述三种情形的，孩子可以由您抚养。您还可以要求男方支付子女抚育费，抚育费数额可按男方月总收入的百分之二十至三十的比例给付。