民事纠纷构成轻伤害过了半个月对方还没有被拘留是什么原因呢

打架致人轻伤，根据相关法律已构成故意伤害罪。
　　根据《中华人民共和国刑法》
　　第十七条　已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
　　已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投毒罪的，应当负刑事责任。
　　已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。
　　因不满十六周岁不予刑事处罚的，责令他的家长或者监护人加以管教；在必要的时候，也可以由政府收容教养。
　　《中华人民共和国刑法》
　　第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
　　犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。
　　第二百三十八条非法拘禁他人或者以其他方法非法剥夺他人人身自由的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
　　具有殴打、侮辱情节的，从重处罚。

不管是什么情况，都可以向法院提起民事诉讼要求对方进行赔偿。不过构成轻伤时可以在检察机关公诉时一并向人民法院提起刑事附带民事诉讼。判刑了不代表不用赔钱。
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第一条 因生命、健康、身体遭受侵害，赔偿权利人起诉请求赔偿义务人赔偿财产损失和精神损害的，人民法院应予受理。
第十七条 受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。
受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。

如果只是发生民事纠纷不会被拘留，但是在民事诉讼中，如果违反法律，干扰了案件审理，法院可以决定对违法的人（包括当事人和其他诉讼参与人、旁听者）采取强制措施进行处罚，包括司法拘留。这种拘留最多15日。
拘留四个月的话不符合逻辑，建议向人民法院提起诉讼。