对方殴打我的父母，造成轻伤，我也造成轻伤。请问：我需要承担法律责任，哪种法律责任？如果对方不同意协调，我将承担刑事责任？谁是错误的一方，谁先？

人身伤害引起的损害赔偿，参照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》以及《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》。确认人身损害事实后，确认造成人身损害的相应的责任，根据责任大小来承担相应的责任。
人身伤害赔偿需要对伤残等级进行鉴定，根据鉴定的结果确认具体的赔偿数额。伤残等级鉴定是由专门的鉴定机构鉴定,对于人身损害的伤残等级确认后，主要赔偿范围包括医疗费，住院费，护理费，营养费，误工费，一次性伤残补助金，精神损害赔偿等。
据当地的上年度职工平均工资，以及受害人的年龄、户籍来确认各项赔偿责任。

四级医疗事故轻微责任赔偿办法 ：在出现医疗事故后，赔偿是根据《医疗事故处理条例》进行的。主要赔偿员工医疗费、误工费、住院期间伙食费、陪护费等。
依据《医疗事故处理条例》
第五十条 医疗事故赔偿，按照下列项目和标准计算：
（一）医疗费：按照医疗事故对患者造成的人身损害进行治疗所发生的医疗费用计算，凭据支付，但不包括原发病医疗费用。
结案后确实需要继续治疗的，按照基本医疗费用支付。
（二）误工费：患者有固定收入的，按照本人因误工减少的固定收入计算，对收入高于医疗事故发生地上一年度职工年平均工资3倍以上的，按照3倍计算；无固定收入的，按照医疗事故发生地上一年度职工年平均工资计算。
（三）住院伙食补助费：按照医疗事故发生地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准计算。
（四）陪护费：患者住院期间需要专人陪护的，按照医疗事故发生地上一年度职工年平均工资计算。
（五）残疾生活补助费：根据伤残等级，按照医疗事故发生地居民年平均生活费计算，自定残之月起最长赔偿30年；但是，60周岁以上的，不超过15年；70周岁以上的，不超过5年。
（六）残疾用具费：因残疾需要配置补偿功能器具的，凭医疗机构证明，按照普及型器具的费用计算。
（七）丧葬费：按照医疗事故发生地规定的丧葬费补助标准计算。
（八）被扶养人生活费：以死者生前或者残疾者丧失劳动能力前实际扶养且没有劳动能力的人为限，按照其户籍所在地或者居所地居民最低生活保障标准计算。
对不满16周岁的，扶养到16周岁。对年满16周岁但无劳动能力的，扶养20年；但是，60周岁以上的，不超过15年；70周岁以上的，不超过5年。

受害人轻微伤，嫌疑人构不成故意伤害罪，可以起诉要求赔偿，要提交起诉状、法医鉴定意见书、行政拘留决定书、相关证据。