我嫂子在医院里生了一个孩子，由于缺氧而生了一个孩子，而且脑子很小。

当人们受到医疗损害时，可以向医院而不是医生提出侵权损害赔偿。当然，如果是医生故意伤害的，可已起诉医生。起诉医生涉及的情况很多，需要具体情况具体分析。比如，医疗人身侵权损害赔偿的具体赔偿范围：受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费。
受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费。
受害人死亡的，赔偿义务人还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。
此外，受害者还可提出精神损害赔偿。
精神损害的赔偿数额根据以下因素确定：侵权人的过错程度；侵害的手段、场合、行为方式等具体情节；侵权行为所造成的后果；侵权人的获利情况；侵权人承担责任的经济能力；受诉法院所在地平均生活水平。
法律、行政法规对精神损害赔偿有明确规定的，适用法律、行政法规的规定。对于超过确定的护理期限、辅助器具费给付年限或者残疾赔偿金给付年限和医疗费用不足、被抚养人生活费确需增加等情形，受害者还可以再次向人民法院起诉。

在有的地方出台的医疗纠纷调解程序中或某些医院内部规章中的确规定了医疗纠纷调解解决时的赔偿限额。
如果超出了限额，那么，只有进行医疗事故鉴定，经鉴定构成事故的，按《医疗事故处理条例》的规定进行赔偿。
当然，也可以向人民法院提起医疗侵权之诉，由法院委托医疗损害鉴定。

私了，即当事人自行和解达成赔偿协议，通常“私了”省时、省力、成本低，赔付快，不但有利于纠纷的解决也有利于社会的和谐稳定，是事故当事人的首选。但是“私了”协议，不属于人民调解的性质，也不是诉讼程序中的调解，不具有民事合同的性质。