在一家私人健身房工作了两个月之后，公司两个月来只支付了四分之一的工资，合同也没有了，只有一个协议要支付。

1.根据《劳动合同法》第7条规定，劳动者自用工之日起，与用人单位建立劳动关系；
2.根据《劳动合同法》规定，单位有按时给劳动者报酬的义务，单位拖欠工资的行为违反了法律规定；
3.公司倒闭，劳动合同终止，根据《劳动合同法》第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；你朋友有权要求公司支付经济补偿金。
4.经济补偿的计算方式为工作年限X月平均工资。（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。）
5.如果公司出现资不抵债的情况，尚未注销，可以申请破产，对于破产财产，拖欠的工资应当优先清偿。
6.依据《企业破产法》第一百一十三条，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，依照下列顺序清偿：
（一）破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金；
7、综上，公司倒闭，您朋友有权要求公司支付补偿金以及拖欠的工资。

用人单位与劳动者签订的是无固定期限劳动合同，如果用人单位倒闭的，用人单位应当按照劳动者离职前十二个月的平均工资来支付其经济补偿金。

《中华人民共和国劳动合同法》
第四十四条有下列情形之一的，劳动合同终止：
(一)劳动合同期满的；
(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
(三)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
(四)用人单位被依法宣告破产的；
(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
(六)法律、行政法规规定的其他情形。

第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

第一，依法与劳动者签订劳动合同是用人单位的法定义务，用人单位自用工之日起至迟一个月内应该与劳动者签订劳动合同。用人单位不与劳动者签订劳动合同的，劳动者可以要求用人单位自至一年内第二个月起支付双倍工资。
第二，您在咨询中说的不是特别清楚，如果在您没有过错的情况下单位违法与您解除劳动合同的，您可以要求单位按照您在单位工作的年限支付经济赔偿金。每工作一年支付两个月的工资。
因为您工作不满一年，所以对于公司的违法解除行为，您可以要求单位支付一个月的工资作为经济赔偿金。第三，如果是您主动辞职的，那么您是不能要求单位支付经济赔偿金的。