没有劳动合同，只工作一个月零十天，无故解雇

建立劳动关系起一个月内没签订书面合同，这一点就可以要求用人单位支付双倍工资。 合同期限1年内，约定三个月试用期是违法的。试用期就应当购买社保。 根据《劳动合同法》 第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。 用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第十一条　用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。
第十九条　劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。 以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。 试用期包含在劳动合同期限内。
劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。

1、没有签订书面劳动合同的，可要求该单位支付二倍的工资，可要求补偿8个月工资。
2、申报缴纳社保费是法律强制性的规定，可要求该单位补缴纳社保费。
3、用人单位辞退的，可要求该单位支付1个月工资的经济补偿金。没有提前通知解除劳动合同的，可要求该单位预支付1个月工资作为代通知金。
4、可要求该单位支付加班费。

无故辞退是违法解除合同，可以主张继续履行合同或者支付赔偿金。
　　劳动合同履行期间，用人单位可以按《劳动合同法》三十九条、四十条、四十一条和四十二条规定解除合同。现用人单位无故辞退劳动者，显然不符合法律规定，按《劳动合同法》第四十八条、八十七条规定，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当经济补偿金二倍即本单位工作年限每年两个月本人工资支付赔偿金。
劳动者可以依法先向用人单位主张权利，没有效果或者效果不佳向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。