我父亲在退休前去世了，那家公司六年没有交社会保险了，该怎么和他的公司解决问题呢

社保是可以退保的，只要退保资料齐全就可以退保。退保所需资料：养老保险手册；身份证原件及复印件；退保申请及相关证明材料。退保办理程序：以上资料齐全，由养老、失业、工伤基金管理中心按有关政策规定打印个人账户一次性支付审批表；由主管局长签字后到中心财务室核报。
服务承诺：对企业和个人办理抚恤金、丧葬费、个人帐户支付，手续齐全，即时办理。承办机构：养老、失业、工伤保险基金管理中心。注意事项：社保非因以下情况不得退保退费。达到退休年龄，未满足缴费15年的条件(个人账户储存额全部给付)；参保人因故死亡（个人缴费部分及利息）；参保人出国定居（个人缴费部分及利息）；退休后死亡，个人帐户尚有余额的（个人缴费部分及利息）。
退个人账户人员范围。在职死亡；家住农村的参保人员；退休后死亡人员个人账户养老金没有领完的人员；重复参保的人员。

1、用人单位与劳动者订立劳动合同应当包括社会保险条款。用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可以解除合同用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
2、您可与用人单位协商；因社会保险发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

单位没有为员工办理社保，属于违法。当事人可以要求尽快补充办理，否则可以去社保部门举报。
如果没有办理社保，当事人还可以离职并要求补偿。
根据《中华人民共和国社会保险法》规定
第二条　国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。
第十条 职工应当参加基本养老保险，由用人单位和职工共同缴纳基本养老保险费。
无雇工的个体工商户、未在用人单位参加基本养老保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加基本养老保险，由个人缴纳基本养老保险费。
公务员和参照公务员法管理的工作人员养老保险的办法由国务院规定。
第二十三条 职工应当参加职工基本医疗保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳基本医疗保险费。
无雇工的个体工商户、未在用人单位参加职工基本医疗保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加职工基本医疗保险，由个人按照国家规定缴纳基本医疗保险费。
第三十三条 职工应当参加工伤保险，由用人单位缴纳工伤保险费，职工不缴纳工伤保险费。
第四十四条 职工应当参加失业保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳失业保险费。
第五十三条 职工应当参加生育保险，由用人单位按照国家规定缴纳生育保险费，职工不缴纳生育保险费。
第八十四条 用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
第八十六条 用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。
根据《中华人民共和国劳动合同法》规定
第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：

(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；

(二)未及时足额支付劳动报酬的；

(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的；

(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。