亲生父母在我出世的情况下就把我丢了我能提起诉讼她们赔偿抚养费吗

拒不履行生效判决、裁定罪。负有抚养老人义务的子女拒不履行法定义务，经人民法院判决或者裁定后，在判决或裁定生效之后，仍拒绝履行赡养义务的，可依法追究其刑事责任。　　法律依据：我国《刑法》第三百一十三条对拒不执行判决、裁定罪作了规定，即指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。
该罪的主体是指有义务执行生效判决裁定的当事人及对生效判决、裁定有协助义务的单位和个人;主观方面是故意;客观方面表现为行为人实施了拒不执行已经生效的判决和裁定，情节严重的行为，行为方式表现为作为和不作为两种。
“作为”形式，是指行为人采取暴力、威胁、无理取闹及其他积极作为的方法;“不作为”形式，是指行为采取消极不作为的抵触方式阻挠、对抗、破坏执行人员依法执行生效判决或裁定的活动。
构成本罪，必须是达到情节严重。在执行程序中，将要被法院执行的被执行人的可供执行的财产包括已经和尚未被法院查封、扣押、冻结的财产。

索要赡养费案件，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。在特殊情况下，由原告住所地人民法院管辖；原告住所地与经常居住地不一致的，由原告经常居住地人民法院管辖。　　《民事诉讼法》　　第二十一条对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。　　对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。　　同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。　　第二十二条下列民事诉讼，由原告住所地人民法院管辖；原告住所地与经常居住地不一致的，由原告经常居住地人民法院管辖：　　
(一)对不在中华人民共和国领域内居住的人提起的有关身份关系的诉讼；　　
(二)对下落不明或者宣告失踪的人提起的有关身份关系的诉讼；　　
(三)对被采取强制性教育措施的人提起的诉讼；　　
(四)对被监禁的人提起的诉讼。

《中华人民共和国宪法》第49条第三款规定:父母有抚养教育未成年子女的义务,成年子女有赡养扶助父母的义务。《中华人民共和国婚姻法》第21条也作出了相同的规定。　　抚养子女是父母应尽的义务。
父母对未成年子女的抚养是无条件的，在任何情况下都不能免除;即使父母已经离婚，对未成年的子女仍应依法履行抚养的义务。对成年子女的抚养是有条件的，在成年子女没有劳动能力或出于某种原因不能维持生活时，父母也要根据需要和可能，负担其生活费用或给予一定的帮助。
　　赡养是指子女在物质上和经济上为父母提供必要的生活条件;子女对父母还存在扶助义务，即对父母在精神上和生活上的关心、帮助和照料。子女对父母履行赡养扶助义务，是对家庭和社会应尽的责任。
根据《中华人民共和国宪法》第四十九条的规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。《中华人民共和国老年人权益保护法》的第十条规定，老年人养老主要依靠家庭，家庭成员应当关心和照料老人。
子女作为赡养人，应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。儿子和女儿都有义务赡养父母，已婚妇女也有赡养其父母的义务和权利。有经济能力的子女，对丧失劳动能力，无法维持生活的父母，都应予以赡养。
对不在一起生活的父母，应根据父母的实际生活需要和子女的负担能力，给付一定的赡养费用。赡养费用一般不低于子女本人或当地的普通生活水平，有两个以上子女的，可依据不同的经济条件,共同负担赡养费用。
经济条件较好的子女应当自觉、主动地承担较大的责任。赡养人之间也可以就履行赡养义务签订协议，并征得老年人的同意。居民委员会、村民委员会或者赡养人所在单位监督协议的履行。
　　对拒不履行抚养义务，恶意遗弃未成年子女已构成犯罪的，以及对负有赡养义务而拒绝赡养，情节恶劣构成遗弃罪的，应当承担刑事责任。