网络诈骗超过4000元以上的诈骗罪吗？

《最高人民法院关于审理诈骗案件具体应用法律的若干问题的解释》第一条规定，根据《刑法》第一百五十一条和第一百五十二条的规定，诈骗公私财物数额较大的，构成诈骗罪。
　　个人诈骗公私财物2千元以上的，属于“数额较大”；个人诈骗公私财物3万元以上的，属于“数额巨大”。
由于诈骗金额需要达到2千元才可以算是数额较大，所以一千六百元还没有达到诈骗的最低金额，无法要求公安机关按诈骗进行立案处理。

网络诈骗是诈骗罪的一种犯罪形式，属于诈骗罪的范畴。

《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》已于2011年2月21日由最高人民法院审判委员会第1512次会议、2010年11月24日由最高人民检察院第十一届检察委员会第49次会议通过，现予公布，自2011年4月8日起施行。
二○一一年三月一日
为依法惩治诈骗犯罪活动，保护公私财产所有权，根据刑法、刑事诉讼法有关规定，结合司法实践的需要，现就办理诈骗刑事案件具体应用法律的若干问题解释如下：
第一条诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况，在前款规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，报最高人民法院、最高人民检察院备案。

网络诈骗可以报案，虽然有些情况下金额不够刑事立案标准，但也可以按治安案件立案。法律依据：
1、根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》（2011年4月8日起施行）的规定：诈骗公私财物价值三千元至一万元以上和三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”与“数额巨大”、“数额特别巨大”。骗公私财物达到上述规定的数额标准，具有下列情形之一的，能够依照刑法第二百六十六条的规定酌情从严惩处：
（一）通过发送短信和拨打电话或者利用互联网、广播电视、报刊杂志等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗的；
（二）诈骗救灾和抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、医疗款物的；
（三）以赈灾募捐名义实施诈骗的；
（四）诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物的；
（五）造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果的。诈骗数额接近上述规定的“数额巨大”、“数额特别巨大”的标准，并具有前款规定的情形之一或者属于诈骗集团首要分子的，理当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“其他严重情节”、“其他特别严重情节”
2、《刑法》第二百六十六条【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。
3、《治安管理处罚法》第四十九条盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款。