我和父母在同一家公司工作，父亲辞职，我们被开除了。 没有书面形式

1、提交书面辞职报告后一个月走人，但单位不给办手续，可以向当地劳动监察大队投诉。同时你要收集好，你的确提前三十天提交辞职单的证据，比如当时邮寄的记录、或者提交给用人单位后，用人单位签收记录等，以便发生争议时使用。
2、《劳动合同法》第八十九条　用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
3、《劳动保障监察条例》第十一条　劳动保障行政部门对下列事项实施劳动保障监察：
（一）用人单位制定内部劳动保障规章制度的情况；
（二）用人单位与劳动者订立劳动合同的情况；
（三）用人单位遵守禁止使用童工规定的情况；
（四）用人单位遵守女职工和未成年工特殊劳动保护规定的情况；
（五）用人单位遵守工作时间和休息休假规定的情况；
（六）用人单位支付劳动者工资和执行最低工资标准的情况；
（七）用人单位参加各项社会保险和缴纳社会保险费的情况；
（八）职业介绍机构、职业技能培训机构和职业技能考核鉴定机构遵守国家有关职业介绍、职业技能培训和职业技能考核鉴定的规定的情况；
（九）法律、法规规定的其他劳动保障监察事项。

公司违法解除劳动合同或终止劳动关系的话，需要支付相当于双倍经济补偿金的赔偿金。经济补偿金支付标准为，每工作一年支付一个月工资，超过六个月不满一年支付一个月工资，不满六个月支付半个月工资。
最近12个月的平均工资，是指劳动者的应得工资，一般包括：计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下支付的工资。因此公司开出应当符合我国劳动法的条件，否则就应当支付一定的经济补偿。

开除与辞职的区别：　　
1、离职的原因不同。开除是因为严重违法或严重错误而离职。辞职可以不因任何理由辞职。　　
2、离职的待遇不同。开除离职没有任何补偿。辞职离职有工龄补偿。　　
3、做出离职决定的主体不同。开除离职，做出决定的主体是单位。辞职离职，做出决定的主体是劳动者自己。　　
4、离职的时间不同。开除决定做出后，对劳动者限期离职。辞职离职，要提前30天递交辞职报告，不能立即离职。　　
5、离职的性质不同。开除是强制离职。辞职是自愿离职。