我在公司工作了15年，但没有请过带薪假。 我可以请求公司补充吗？

可以。根据《职工带薪年休假条例》规定，机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假(以下简称年休假)。
单位应当保证职工享受年休假，职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。　　年休假，是国家根据劳动者工作年限和劳动繁重紧张程度每年给予的一定期间的带薪连续休假。
我国有哪些法定假日：元旦、春节、清明节、国际劳动节、端午节、中秋节、国庆节以及法律法规规定的其他休假节日。　　机关、团体、企业、事业单位、民办非企业单位、有雇工的个体工商户等单位的职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假(以下简称年休假)。
单位应当保证职工享受年休假。职工在年休假期间享受与正常工作期间相同的工资收入。　　职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天;已满10年不满20年的，年休假10天;已满20年的，年休假15天。
国家法定休假日、休息日不计入年休假的假期。　　《职工带薪年休假条例》第5条规定：“单位根据生产、工作的具体情况，并考虑职工本人意愿，统筹安排职工年休假。”可见，休年休假是由用人单位主动安排的，是用人单位的强制义务，而非必须由职工主动提出休年休假申请才能启动。
即使职工没有提出休年休假的申请，用人单位也应当主动安排，而不能视为职工自动放弃。除非用人单位安排职工休年休假，职工因个人原因提出不休年休假，可以视为职工自行放弃年休假。
在这种情况下，双方应通过书面形式确认，否则，发生纠纷时，用人单位会因提供不出已安排职工休假的证据而承担不利后果。

按《职工带薪年休假条例》规定，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假为5天;已满10年不满20年的，年休假为10天;已满20年的，年休假为15天。国家法定休假日、休息日不计入带薪年休假的假期。但有下列情形之一的，就不能享受当年度的年休假：
1、职工依法享受寒暑假，其休假天数多于年休假天数的;
2、职工请事假累计20天以上且单位按照规定不扣工资的;
3、累计工作满1年不满10年的职工，请病假累计2个月以上的;
4、累计工作满10年不满20年的职工，请病假累计3个月以上的;
5、累计工作满20年以上的职工，请病假累计4个月以上的。

关于年假问题的纠纷，可以参照如下
1、计算天数

职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。
国家法定休假日、休息日不计入年休假的假期。


2、如何未安排休，计算赔偿
单位确因工作需要不能安排职工休年休假的，经职工本人同意，可以不安排职工休年休假。对职工应休未休的年休假天数，单位应当按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬。